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16 KiB
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<header>
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<h1>Sigma / Delta</h1>
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```drawio
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<mxPoint x="8" y="15" as="targetPoint" />
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<mxPoint x="37" y="33" as="targetPoint" />
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<mxPoint x="17" y="63" />
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<mxPoint x="37" y="23" />
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<mxGeometry width="80" height="80" as="geometry" />
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<mxPoint x="8" y="61" as="sourcePoint" />
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<mxPoint x="28" y="21" as="targetPoint" />
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<Array as="points">
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<mxPoint x="18" y="61" />
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<mxPoint x="18" y="41" />
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<mxPoint x="18" y="21" />
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</Array>
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-15" value="" style="edgeStyle=orthogonalEdgeStyle;rounded=0;orthogonalLoop=1;jettySize=auto;html=1;endArrow=block;endFill=1;strokeColor=#808080;" parent="1" source="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-3" target="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-5" edge="1">
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<mxPoint x="150.00000000000003" y="395" as="targetPoint" />
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<Array as="points">
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<mxPoint x="130" y="400" />
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<mxPoint x="130" y="400" />
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</Array>
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-18" style="edgeStyle=orthogonalEdgeStyle;rounded=0;orthogonalLoop=1;jettySize=auto;html=1;entryX=0;entryY=0.25;entryDx=0;entryDy=0;endArrow=block;endFill=1;strokeColor=#808080;" parent="1" source="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-5" target="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-17" edge="1">
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<mxGeometry relative="1" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-27" value="" style="group;strokeColor=none;fontColor=#808080;" parent="1" vertex="1" connectable="0">
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-23" value="" style="whiteSpace=wrap;html=1;aspect=fixed;fillColor=none;strokeColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-27" vertex="1">
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<mxGeometry width="80" height="80" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-24" value="" style="endArrow=none;html=1;rounded=0;exitX=0;exitY=1;exitDx=0;exitDy=0;entryX=1;entryY=0;entryDx=0;entryDy=0;strokeColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-27" source="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-23" target="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-23" edge="1">
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<mxGeometry width="50" height="50" relative="1" as="geometry">
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<mxPoint x="60" y="-120" as="sourcePoint" />
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<mxPoint x="110" y="-170" as="targetPoint" />
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-25" value="<font style="font-size: 20px;"><b>A</b></font>" style="text;html=1;strokeColor=none;fillColor=none;align=center;verticalAlign=middle;whiteSpace=wrap;rounded=0;fontColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-27" vertex="1">
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<mxGeometry width="40" height="40" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-26" value="<font style="font-size: 20px;"><b>D</b></font>" style="text;html=1;strokeColor=none;fillColor=none;align=center;verticalAlign=middle;whiteSpace=wrap;rounded=0;fontColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-27" vertex="1">
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<mxGeometry x="40" y="40" width="40" height="40" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxGeometry x="600" y="380" width="80" height="80" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-17" value="" style="whiteSpace=wrap;html=1;aspect=fixed;fillColor=none;strokeColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-28" vertex="1">
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<mxGeometry width="80" height="80" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxPoint x="40" y="20" as="targetPoint" />
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<Array as="points">
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<mxPoint x="10" y="60" />
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</Array>
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-20" value="D" style="text;html=1;strokeColor=none;fillColor=none;align=center;verticalAlign=middle;whiteSpace=wrap;rounded=0;fontColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-28" vertex="1">
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<mxGeometry y="10" width="20" height="20" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-22" value="Q" style="text;html=1;strokeColor=none;fillColor=none;align=center;verticalAlign=middle;whiteSpace=wrap;rounded=0;fontColor=#808080;" parent="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-28" vertex="1">
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<mxGeometry x="60" y="10" width="20" height="20" as="geometry" />
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-29" value="" style="endArrow=classic;html=1;rounded=0;exitX=1;exitY=0.5;exitDx=0;exitDy=0;strokeColor=#808080;" parent="1" source="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-22" edge="1">
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<mxGeometry width="50" height="50" relative="1" as="geometry">
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<mxPoint x="660" y="370" as="sourcePoint" />
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<mxPoint x="760" y="400" as="targetPoint" />
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-30" value="" style="endArrow=classic;html=1;rounded=0;entryX=1;entryY=0.25;entryDx=0;entryDy=0;startArrow=oval;startFill=1;strokeColor=#808080;" parent="1" target="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-23" edge="1">
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<mxGeometry width="50" height="50" relative="1" as="geometry">
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<mxPoint x="720" y="400" as="sourcePoint" />
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<mxPoint x="710" y="320" as="targetPoint" />
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<Array as="points">
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<mxPoint x="720" y="500" />
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</Array>
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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<mxCell id="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-31" value="" style="endArrow=classic;html=1;rounded=0;exitX=0;exitY=0.5;exitDx=0;exitDy=0;entryX=0.5;entryY=1;entryDx=0;entryDy=0;strokeColor=#808080;" parent="1" source="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-25" target="z0oqqv8cwlupup-oO1Ry-7" edge="1">
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<mxGeometry width="50" height="50" relative="1" as="geometry">
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<mxPoint x="330" y="450" as="sourcePoint" />
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<mxPoint x="380" y="400" as="targetPoint" />
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<Array as="points">
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<mxPoint x="180" y="500" />
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</Array>
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</mxGeometry>
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</mxCell>
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</root>
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</mxGraphModel>
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</diagram>
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</mxfile>
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```
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# Principe
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Un convertisseur analogique-numérique (AD) ou numérique-analogique (DA) delta-sigma se compose toujours d'un modulateur
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delta-sigma produisant un "flux binaire" ou "signal binaire séquentiel" et d'un filtre passe-bas.
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Le modulateur peut être mis en œuvre comme un circuit numérique pour un signal numérique ou comme un circuit analogique
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pour un signal analogique. De même, le filtre passe-bas peut être analogique pour générer un signal de sortie
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analogique ou numérique, réalisé soit par un circuit numérique soit par un algorithme dans un processeur de signal.
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Cette structure permet d'explorer le flux binaire et le filtre passe-bas avant d'approfondir l'étude du
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modulateur delta-sigma.
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## Le flux binaire
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Le flux binaire peut être interprété comme un signal digital ou analogique.
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Il s'agit d'un signal séquentiel à un bit avec une fréquence d'horloge significativement plus élevée que le débit des
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données numériques de l'ADC ou du DAC. Sa caractéristique essentielle est que sa moyenne correspond à la moyenne du
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signal d'entrée. Un niveau logique "haut" représente la valeur maximale de sortie, tandis qu'un niveau logique "bas"
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représente la valeur minimale de sortie.
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- **Sortie analogique:** Le flux binaire est converti par un DA à un bit en un signal analogique.
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Les valeurs d'entrée "bas" et "haut" se traduisent respectivement par deux tensions analogiques précises, par exemple,
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1V et +1V.
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- **Sortie digitale:** Dans le cas d'une sortie digitale, un niveau "haut" (ou "bas") dans le flux binaire représente
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la valeur maximale (ou minimale) de la plage de valeurs digitales. Par exemple, dans un système à 8 bits, un niveau
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"haut" pourrait correspondre à FF en hexadécimal, tandis qu'un niveau "bas" pourrait correspondre à 00 en hexadécimal.
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Un flux binaire similaire existe dans un signal modulé en largeur d‘impulsions (PWM), mais il présente quelques
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désavantages par rapport au flux binaire d'un convertisseur delta-sigma, également appelé signal modulé en rapport
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d’impulsions (PPM). La transmission en série d'une valeur numérique, telle que la sortie en série d'un ADC conventionnel
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par pesée, est quant à elle appelée modulation par codage d'impulsions (PCM).
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#
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Un convertisseur sigma-delta est un type de convertisseur
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analogique-numérique (CAN) qui utilise une boucle de contre-réaction pour
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échantillonner et quantifier un signal analogique en un signal numérique.
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Le principe de fonctionnement d'un convertisseur sigma-delta peut être
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expliqué en plusieurs étapes :
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1. Échantillonnage : Tout d'abord, le signal analogique est échantillonné
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à une fréquence d'échantillonnage beaucoup plus élevée que la bande
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passante du signal. Cette haute fréquence d'échantillonnage permet de
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réduire considérablement les effets des distorsions et du bruit dans le
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domaine fréquentiel.
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2. Quantification : Le signal échantillonné est ensuite quantifié en un
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signal numérique à l'aide d'un comparateur qui compare le signal avec une
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||
référence de tension fixe. La sortie du comparateur est une suite de bits
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représentant la valeur du signal analogique à chaque instant.
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3. Contre-réaction : Le signal quantifié est ensuite utilisé pour régler
|
||
un oscillateur numérique qui produit un signal d'erreur. Ce signal
|
||
d'erreur est ajouté au signal d'entrée dans la boucle de contre-réaction,
|
||
ce qui permet de compenser les erreurs de quantification et de réduire le
|
||
bruit dans le signal quantifié.
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||
4. Suréchantillonnage : Le signal numérique produit par le convertisseur
|
||
sigma-delta est suréchantillonné à une fréquence beaucoup plus élevée que
|
||
la fréquence d'échantillonnage initiale, ce qui permet de réduire encore
|
||
davantage les effets du bruit dans le signal.
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||
5. Décimation : Enfin, le signal suréchantillonné est décimé à la
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||
fréquence d'échantillonnage désirée en utilisant un filtre passe-bas
|
||
numérique qui élimine les composantes de hautes fréquences indésirables.
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||
Le résultat final est un signal numérique représentant fidèlement le
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||
signal analogique d'origine, avec une faible distorsion et un faible
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bruit. La boucle de contre-réaction permet au convertisseur sigma-delta
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||
d'atteindre des performances supérieures à celles des autres types de
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||
convertisseurs analogique-numérique en termes de résolution et de
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précision.
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$$
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SNR = 6,02n + 1,76[dB]
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$$
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