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<header><h1>
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AD/DA
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</h1></header>
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Il existe 4 méthodes principales pour une conversion Analogique vers Digital:
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- Parallèle
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- Par pesée
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- Par comptage
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- Sigma-delta
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| | + (Avantage) | - (Inconvénient) |
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|-------------------------|------------------------|-----------------------------|
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| **Parallèle<br>Unaire** | Simplicité<br>Monotone | Taille du circuit ~$2^{n}$ |
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| **Pesée** | Taille du circuit ~$n$ | |
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| **Par comptage** | 1 seul switch | Nécessite d'aller très vite |
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$$SNR [dB]=6,02\cdot n+1,78$$
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$n$ : nombre de bits du convertisseur
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$$OSR = \frac{f_{s}}{2f_{0}}$$
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$OSR$ : OverSampling Ratio <br>
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$f_{s}$ : Sampling Frequency <br>
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$f_{0}$ : Entry Fréquency <br>
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$$n=\frac{SNR}{20\log_{10}(2\cdot OSR)}$$
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$n$ : Ordre du filtre <br>
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$SNR$ : Signal sur bruit <br>
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$OSR$ : Oversampling ratio <br>
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# AD - Parallèle
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# AD - Par comptage
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Un seul switch mais avec une fréquence de commutation très rapide
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$$
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V_{a} = \frac{t_{on}}{T}\cdot V_{ref}
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$$
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# AD - Par pesée
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Un switch par bit.
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Pour un $V_{red} = 1[V]$ on a:
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| z2 | z1 | z0 | Va |
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|----|----|----|-------|
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| 0 | 0 | 0 | 0,000 |
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| 0 | 0 | 1 | 0,125 |
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| 0 | 1 | 0 | 0,250 |
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| 0 | 1 | 1 | 0,375 |
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| 1 | 0 | 0 | 0,500 |
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| 1 | 0 | 1 | 0,625 |
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| 1 | 1 | 0 | 0,750 |
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| 1 | 1 | 1 | 0,875 |
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# DA - Échantillonneur avec maintien
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# Caractéristique de convertisseurs
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## Digits et affichage
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$$
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nBits = Ceiling\left[log_2\cdot \frac{plage}{pas}\right]
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$$
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# Sigma / Delta
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[sigma-delta.drawio](medias/sigma-delta.drawio ':include :type=code')
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## Principe
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Un convertisseur analogique-numérique (AD) ou numérique-analogique (DA) delta-sigma se compose toujours d'un modulateur
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delta-sigma produisant un "flux binaire" ou "signal binaire séquentiel" et d'un filtre passe-bas.
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Le modulateur peut être mis en œuvre comme un circuit numérique pour un signal numérique ou comme un circuit analogique
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pour un signal analogique. De même, le filtre passe-bas peut être analogique pour générer un signal de sortie
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analogique ou numérique, réalisé soit par un circuit numérique soit par un algorithme dans un processeur de signal.
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Cette structure permet d'explorer le flux binaire et le filtre passe-bas avant d'approfondir l'étude du
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modulateur delta-sigma.
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### Le flux binaire
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Le flux binaire peut être interprété comme un signal numérique ou analogique.
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Il s'agit d'un signal séquentiel à un bit avec une fréquence d'horloge significativement plus élevée que le débit des
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données numériques de l'ADC ou du DAC. Sa caractéristique essentielle est que sa moyenne correspond à la moyenne du
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signal d'entrée. Un niveau logique "haut" représente la valeur maximale de sortie, tandis qu'un niveau logique "bas"
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représente la valeur minimale de sortie.
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- **Sortie analogique :** Le flux binaire est converti par un DA à un bit en un signal analogique.
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Les valeurs d'entrée "bas" et "haut" se traduisent respectivement par deux tensions analogiques précises, par exemple,
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1V et +1V.
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- **Sortie numérique :** Dans le cas d'une sortie numérique, un niveau "haut" (ou "bas") dans le flux binaire représente
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la valeur maximale (ou minimale) de la plage de valeurs numériques. Par exemple, dans un système à 8 bits, un niveau
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"haut" pourrait correspondre à FF en hexadécimal, tandis qu'un niveau "bas" pourrait correspondre à 00 en hexadécimal.
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Un flux binaire similaire existe dans un signal modulé en largeur d‘impulsions (PWM), mais il présente quelques
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désavantages par rapport au flux binaire d'un convertisseur delta-sigma, également appelé signal modulé en rapport
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d’impulsions (PPM). La transmission en série d'une valeur numérique, telle que la sortie en série d'un ADC conventionnel
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par pesée, est quant à elle appelée modulation par codage d'impulsions (PCM).
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#
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Un convertisseur sigma-delta est un type de convertisseur
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analogique-numérique (CAN) qui utilise une boucle de contre-réaction pour
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échantillonner et quantifier un signal analogique en un signal numérique.
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Le principe de fonctionnement d'un convertisseur sigma-delta peut être
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expliqué en plusieurs étapes :
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1. Échantillonnage : Tout d'abord, le signal analogique est échantillonné
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à une fréquence d'échantillonnage beaucoup plus élevée que la bande
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passante du signal. Cette haute fréquence d'échantillonnage permet de
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réduire considérablement les effets des distorsions et du bruit dans le
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domaine fréquentiel.
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2. Quantification : Le signal échantillonné est ensuite quantifié en un
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signal numérique à l'aide d'un comparateur qui compare le signal avec une
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référence de tension fixe. La sortie du comparateur est une suite de bits
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représentant la valeur du signal analogique à chaque instant.
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3. Contre-réaction : Le signal quantifié est ensuite utilisé pour régler
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un oscillateur numérique qui produit un signal d'erreur. Ce signal
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d'erreur est ajouté au signal d'entrée dans la boucle de contre-réaction,
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ce qui permet de compenser les erreurs de quantification et de réduire le
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bruit dans le signal quantifié.
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4. Suréchantillonnage : Le signal numérique produit par le convertisseur
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sigma-delta est suréchantillonné à une fréquence beaucoup plus élevée que
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la fréquence d'échantillonnage initiale, ce qui permet de réduire encore
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davantage les effets du bruit dans le signal.
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5. Décimation : Enfin, le signal suréchantillonné est décimé à la
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fréquence d'échantillonnage désirée en utilisant un filtre passe-bas
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numérique qui élimine les composantes de hautes fréquences indésirables.
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Le résultat final est un signal numérique représentant fidèlement le
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signal analogique d'origine, avec une faible distorsion et un faible
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bruit. La boucle de contre-réaction permet au convertisseur sigma-delta
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d'atteindre des performances supérieures à celles des autres types de
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convertisseurs analogiques-numérique en termes de résolution et de
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précision.
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