5.6 KiB
Statistique
E : Ensemble de tous les éléments de l'expérience
P(u) = \frac{\#u}{\#E} : Probabilité que u soit vrai dans l'ensemble E.
P(v) = \frac{\#v}{\#E} : Probabilité que v soit vrai dans l'ensemble E.
P(u|v) = \frac{\# (u \space \&\& \space v)}{\#v} : Probabilité que u soit vrai dans l'ensemble des v vrai.
P(u,v) = \frac{\#(u \space \&\& \space v)}{\# E} : Probabilité que u et v soient vrai dans l'ensemble E
$$\begin{align} Mean &= \sum^{n}{k=0} P{x}\cdot X_{k} \ Variance &= \sum^{n}{k=0}(X{k}-Mean)^{2}\cdot P_{x} \ ecart-type &= \sqrt{ Variance } \end{align}$$
Densité
\Delta = \frac{V_{min}-V_{max}}{2^{nBits}}
Digitalisation d'un signal
Quantification
Résolution : 2^{\text{nbits}}
[!NOTE|label:MATLAB - A2]
Déquantification
[!NOTE|label:MATLAB - A2]
$$\begin{align} \ \text{Add: } \frac{\frac{Q_{P}}{2^{double(Q_{Nb})-1}}}{2} \text{ for offset and take middle of value} \end{align}$$
Échantillonnage
Mesure à chaque clock
f_{s} = 2*f_{out}
f_{s} : Fréquence de sample
[!NOTE|label:MATLAB - A1]
Reconstruction
Passe-bas avec f_{c} = \frac{f_{s}}{2}
f_{c} : Fréquence de coupure
[!NOTE|label:MATLAB - A1]
Contrôle d'erreur
ARQ
Automatic Repeat reQuest Technique pour contrôler les erreurs en communication bidirectionnelle Avec un canal de retour comme "stop & go" ou "TCP"
FEC
Forward Error Coding Technique pour contrôler les erreurs en communication monodirectionnelle :
- Envoi de 3 fois ou n (impair) fois chaque bit
- Avec code de Hamming
Exemple FEC 1/3 (1 bit de donnée pour 3 bit transmit)
E_{0} : 0 bit faux
E_{1} : 1 bit faux
E_{2} : 2 bits faux
E_{3} : 3 bits faux
P(E_{0})=(1-BER)\cdot(1-BER)\cdot(1-BER)
P(E_{1})=(1-BER)\cdot(1-BER)\cdot BER
P(E_{2})=(1-BER)\cdot BER \cdot BER
P(E_{3})=BER\cdot BER\cdot BER
| bit 1 | bit 2 | bit 3 | Résultat | P(juste) |
|---|---|---|---|---|
| J | J | J | Juste | P(E_{0}) |
| J | J | F | Juste | P(E_{1}) |
| J | F | J | Juste | P(E_{1}) |
| J | F | F | Faux | P(E_{2}) |
| F | J | J | Juste | P(E_{1}) |
| F | J | F | Faux | P(E_{2}) |
| F | F | J | Faux | P(E_{2}) |
| F | F | F | Faux | P(E_{3}) |
| Pour la probabilité d'erreur total, on additionne les faux résultats. Soit : | ||||
| $$\begin{align} | ||||
| P(E) &= P(E_{2}) + P(E_{2}) + P(E_{2}) +P(E_{3}) \ | ||||
| &= 3\cdot P(E_{2})+P(E_{3}) \ | ||||
| &= 3\cdot (1-BER)\cdot BER \cdot BER + BER\cdot BER\cdot BER \ | ||||
| &= 3\cdot BER^{2}-2\cdot BER^{3} | ||||
| \end{align}$$ |
MATLAB (B1-B2)
[!NOTE|label:Codage du canal]
[!NOTE|label:Décodage du canal]
Codage physique
Bits \to Symbol
Symbol : Représentation d'un ou plusieurs bits dans le monde réel
BPSK
2 symboles - 1 bit / symbole
QPSK
4 symboles - 2 bits / symbole
Transmission Radio
B : bit rate [\frac{bit}{s}]
S : Symbole rate \left[ \frac{symbol}{s} \right]
B_{Ba} : Baseband bandwidth [Hz] - Largeur de la plage de fréquence du signal avant modulation
B_{Br} : Broadband bandwidth [Hz] - Largeur de la plage de fréquence totale disponible pour la modulation (ou du signal modulé)
AM - ASK
Modulation de l'Amplitude
$$\begin{align} B_{Ba} &= \frac{1}{2}\left[ \frac{Hz}{\frac{symbol}{s}} \right] S\left[ \frac{symbol}{s} \right]\ B_{Br} &= 2B_{Ba} \end{align}$$
FM - FSK
Modulation de la Fréquence
\beta : Index de modulation
f_{c} : Fréquence de la porteuse
f_{0} : Fréquence pour le symbole 0
f_{1} : Fréquence pour le symbole 1
$$\begin{align} B_{Ba} &= \frac{1}{2}\left[ \frac{Hz}{\frac{symbol}{s}} \right] S\left[ \frac{symbol}{s} \right]\ \beta &= \frac{2\Delta f}{S} \ f_{0} &= f_{c}-\Delta f \ B_{Br} &= 2B_{Ba} + 2*\Delta f = (1+\beta)*S \end{align}$$
PM - PSK
Modulation de la Phase
$$\begin{align} B_{Ba} &= \frac{1}{2}\left[ \frac{Hz}{\frac{symbol}{s}} \right] S\left[ \frac{symbol}{s} \right]\ B_{Br} &= 2B_{Ba} \end{align}$$