fix signaux et echant.

infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md

@@ -67,11 +67,18 @@ Après l'impulsion, la réponse impulsionnelle $h$ est la réponse du système
 
 $$ h[k] = \mathcal{H} \{ δ[k] \} $$
 
-$\mathcal{H}$ : Heaviside <br>
+$\mathcal{H}$ : Heaviside (peut aussi se noter $\varepsilon$ pour un heaviside en discret) <br>
 $y[k]$ : réponse du système <br>
 $x[k]$ : signal d'entrée <br>
 $h[k]$ : réponse impulsionnelle <br>
 
+$$
+\forall x \in \mathbb{R}, \mathcal{H}(x)=\begin{cases}
+0 &\text{ si } x<0 \\
+1 &\text{ si } x \geq  0
+\end{cases}
+$$
+
 Pour un système causal
 
 $$\begin{align}
@@ -192,6 +199,11 @@ $\ln\left( \frac{1+x}{1-x} \right) \approx 2x$
 ## Autres méthodes d'approximation d'un système continu LIT par un syst. discret
 On détermine la réponse impulsionnelle du système discret LIT à partir de celle du système continu en appliquant la relation :
 $$h[k] = T_{s}\cdot(kT_{s})$$
+$h(kT_s)$ : Réponse impulsionnelle en continu <br>
+
+On peut du coup approximer l'équation différentielle par une équation aux différences.
+Par exemple pour la dérivée première de $x(t)$, on a
+$$x'[k]= \frac{x[k]-x[k-1]}{T_{s}}$$