add RF (#17)

infotro/Eln/RF.md

@@ -0,0 +1,79 @@
+<header><h1>
+Radio Fréquence
+</h1></header>
+
+----------
+
+# Skin effect
+Le courant électrique circule principalement à la surface des conducteurs.
+
+Pour un fil de cuivre rond, la résistance en continue est donnée par la formule suivante:
+$$R_{DC} = \rho\frac{l}{\pi r²}$$
+avec:
+- $R_{DC}$: résistance en continue
+- $\rho$: résistivité du cuivre
+- $l$: longueur du fil
+- $r$: rayon du fil
+
+La résistance en courant alternatif est donnée par la formule suivante:
+$$R_{AC} = R_{DC} \frac{r}{2\delta}$$
+avec:
+- $R_{AC}$: résistance en courant alternatif
+- $R_{DC}$: résistance en continue
+- $r$: rayon du fil
+- $\delta$: profondeur de pénétration du courant
+
+La profondeur de pénétration du courant est donnée par la formule suivante:
+$$\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}}$$
+avec:
+- $\delta$: profondeur de pénétration du courant
+- $\rho$: résistivité du cuivre
+- $f$: fréquence
+- $\mu_0$: perméabilité magnétique du vide $= 4\pi 10^{-7} H/m$
+
+On peut en déduire la résistance en courant alternatif:
+$$R_{AC} = \frac{l\sqrt{\rho\pi\mu_0}}{2\pi r} \sqrt{f}$$
+
+Pour calculer l'inductance et la capacité d'un fil, on peut utiliser les formules suivantes:
+$$\begin{align}
+L&=\frac{\mu_{0}l}{\pi}acosh\left( \frac{d}{2r} \right) \\
+C&=\frac{\pi\epsilon_{0}l}{acosh\left( \frac{d}{2r} \right)}
+\end{align}$$
+avec:
+- $\mu_{0}$: perméabilité magnétique du vide $=4\pi\cdot 10^{-7}\left[ \frac{H}{m} \right]$
+- $\epsilon_{0}$: permittivité du vide $=8.854\cdot 10^{-12}\left[ \frac{F}{m} \right]$
+
+# Model à haute fréquence
+
+## Inductance
+![rf-inductor.png](medias%2Frf-inductor.png ':size=50%')
+
+<u>Facteur de qualité :</u>
+$$Q(f) = \frac{X_{L}(f)}{R(f)} \qquad \qquad R_{AC}(f)= \frac{l\sqrt{ \rho \pi \mu_{0} }}{2\pi r}\sqrt{ f}$$
+
+<u>Réactance & Impédance:</u>
+$$X_{L}=\omega L=2\pi fL \qquad \qquad Z_{L}=jX_{L}=j\omega L$$
+
+<u>Résonance :</u> $\omega_{r} ≃\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}$ <br>
+SRF: Self Resonant Frequency = $\frac{\omega_{r}}{2\pi}$
+
+$$Z_{L,tot} = (j\omega L+R) \mid \mid \frac{1}{j\omega C} =\frac{sL+R}{1+sRC+s^{2}LC}$$
+
+[image]
+
+# Capacité
+![rf-capacitor.png](medias%2Frf-capacitor.png ':size=50%')
+
+<u>Facteur de qualité :</u>
+$$Q(f) = \frac{X_{C}(f)}{R} \qquad \qquad \omega_{r} ≃\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}$$
+
+<u>Réactance & Impédance:</u>
+$$X_{C}=\frac{1}{\omega C} \qquad \qquad Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}$$
+
+[image]
+
+# Résistance
+![rf-resistor.png](medias%2Frf-resistor.png ':size=35%')
+
+
+

infotro/README.md

@@ -16,6 +16,7 @@
 - [AD/DA](/infotro/Eln/ADDA)
 - [Signaux et échantillonnage](/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage)
 - [Filtres](/infotro/Eln/Filtres)
+- [RF](/infotro/Eln/RF)
 
 ## [SEm - Système Embarqué](/infotro/SEm/)
 - [PLA - Programmation en langage assembleur](/infotro/SEm/PLA.md)

infotro/_navbar.md

@@ -11,6 +11,7 @@
   * [AD/DA](/infotro/Eln/ADDA)
   * [Signaux et échantillonnage](/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage)
   * [Filtres](/infotro/Eln/Filtres)
+  * [RF](/infotro/Eln/RF)
 * [SEm - Systèmes Embarqués](/infotro/SEm/)
   * [PLA - Programmation en langage assembleur](/infotro/SEm/PLA)
   * [ASM - Assembleur ARM](/infotro/SEm/ASM)