Statistique

E : Ensemble de tous les éléments de l'expérience P(u) = \frac{\#u}{\#E} : Probabilité que u soit vrai dans l'ensemble E. P(v) = \frac{\#v}{\#E} : Probabilité que v soit vrai dans l'ensemble E. P(u|v) = \frac{\# (u \space \&\& \space v)}{\#v} : Probabilité que u soit vrai dans l'ensemble des v vrai. P(u,v) = \frac{\#(u \space \&\& \space v)}{\# E} : Probabilité que u et v soient vrai dans l'ensemble E

$$\begin{align} Mean &= \sum^{n}{k=0} P{x}\cdot X_{k} \ Variance &= \sum^{n}{k=0}(X{k}-Mean)^{2}\cdot P_{x} \ ecart-type &= \sqrt{ Variance } \end{align}$$

Digitalisation d'un signal

Quantification

résolution: 2^{\text{nbits}}

[!example] MATLAB (A2) ! !

Déquantification

[!example] MATLAB (A2) ! $$\begin{align} \ \text{Add: } \frac{\frac{Q_{P}}{2^{double(Q_{Nb})-1}}}{2} \text{ for offset and take middle of value} \end{align}$$

!

Échantillonnage

Mesure à chaque clock f_{s} = 2*f_{out} f_{s} : Fréquence de sample

[!example] MATLAB (A1) !

Reconstruction

Passe-bas avec f_{c} = \frac{f_{s}}{2} f_{c} : Fréquence de coupure

[!example] MATLAB (A1) !

Contrôle d'erreur

ARQ

Automatic Repeat reQuest Technique pour contrôler les erreurs en communication bidirectionnelle Avec un canal de retour comme "stop & go" ou "TCP" !

FEC

Forward Error Coding Technique pour contrôler les erreurs en communication monodirectionnelle :

Envoie de 3 fois ou n (impair) fois chaque bit
Avec code de Hamming ! Exemple FEC 1/3 (1 bit de donnée pour 3 bit transmit) E_{0} : 0 bit faux E_{1} : 1 bit faux E_{2} : 2 bits faux E_{3} : 3 bits faux P(E_{0})=(1-BER)\cdot(1-BER)\cdot(1-BER) P(E_{1})=(1-BER)\cdot(1-BER)\cdot BER P(E_{2})=(1-BER)\cdot BER \cdot BER P(E_{3})=BER\cdot BER\cdot BER

bit 1	bit 2	bit 3	Résultat	P(juste)
J	J	J	Juste	`P(E_{0})`
J	J	F	Juste	`P(E_{1})`
J	F	J	Juste	`P(E_{1})`
J	F	F	Faux	`P(E_{2})`
F	J	J	Juste	`P(E_{1})`
F	J	F	Faux	`P(E_{2})`
F	F	J	Faux	`P(E_{2})`
F	F	F	Faux	`P(E_{3})`
Pour la probabilité d'erreur total, on additionne les faux résultats. Soit :
$$\begin{align}
P(E) &= P(E_{2}) + P(E_{2}) + P(E_{2}) +P(E_{3}) \
&= 3\cdot P(E_{2})+P(E_{3}) \
&= 3\cdot (1-BER)\cdot BER \cdot BER + BER\cdot BER\cdot BER \
&= 3\cdot BER^{2}-2\cdot BER^{3}
\end{align}$$