diff --git a/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md b/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md index a00eb6d..5f478f2 100644 --- a/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md +++ b/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md @@ -114,6 +114,8 @@ En faisant la somme, la réponse impulsionnelle se transforme en facteurs $(b_0, On peut retrouver la réponse impulsionnelle à partir de ces facteurs. La somme décomposée est appelée *équation aux différences*. +Pour obtenir la réponse indicielle depuis la réponse impulsionnelle, on utilise la somme cumulée de la réponse impulsionnelle. + # Transformée en Z La transformée en Z, également connue sous le nom de transformée en fréquence Z, est une technique de traitement du signal utilisée pour analyser et manipuler les signaux numériques. @@ -138,7 +140,9 @@ transformation de Laplace s'applique aux signaux continus et aux systèmes analo Avec $z:=e^{sT_{s}}$ on a $$\mathcal{Z}\{x[k]\} = X(z) \quad := \quad \sum^{+\infty}_{k=-\infty}(x[k]\cdot z^{-k})=\mathcal{L\{x_{s}(t)\}}$$ qui est la transformée en Z de $x[k]$.
-$T_{s}$ : Période d'échantillonnage. + +$T_{s}$ : Période d'échantillonnage.
+$x[k]$ : Fonction du [Tableau des transformées en Z](/infotro/Eln/Ztransform) ou valeur du graphe des réponses impulsionnelle
On a aussi la propriété suivante : $$\mathcal{Z}\{x[k-n]\}=z^{-n}\cdot X(z)$$ diff --git a/infotro/Eln/Ztransform.md b/infotro/Eln/Ztransform.md index c03598a..f85d543 100644 --- a/infotro/Eln/Ztransform.md +++ b/infotro/Eln/Ztransform.md @@ -4,10 +4,19 @@ Tableau des transformées en Z ----------- -| Nr. | $F_k$ | $F(z)$ | $f(t)$ | $F(s)$ | +$$f[k] =\varepsilon[x]=\begin{cases} +1^{x} &\text{ si } x\geq 0 \\ +0 &\text{ si } x<0 +\end{cases} \qquad \forall x=k,k-n +$$ +$\varepsilon$ : fonction de Heaviside en discret + +---------- + +| Nr. | $f[k]$ | $F(z)$ | $f(t)$ | $F(s)$ | |-----|-------------------|-----------------|-------------|--------| | 1 | $\delta_{k}, 0^k$ | 1 | $\delta(t)$ | 1 | -| 2 | $1^k$ | $\frac{z}{z-1}$ | $u(t)$ | $\frac{1}{s-a}$ | +| 2 | $1^k$ | $\frac{z}{z-1}$ | $u(t)$ | $\frac{1}{s-a}$ | ![ztabelle01.png](ztabelle01.png) ![ztabelle02.png](ztabelle02.png)