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@@ -102,3 +102,44 @@ $\Gamma$ (Gamma) : coefficient de réflexion
     2. Tracer et lire $\hat{Z_{2}}$ puis $Z_{2}$
 
 ![add_line_on_smith_chart.png](medias/add_line_on_smith_chart.png)
+
+# Impedance Matching
+$Z_{LD} \to Z_S^*$, sans résistance
+- Capacité + inductance
+- ligne de transmission + capacité / inductance + ligne de transmission
+- ligne de transmission + stub + ligne de transmission
+- 
+![impedance_matching.png](medias%2Fimpedance_matching.png)
+
+## Stub
+Pour trouver la longueur du stub : 
+1. Pour un short stub, placer une inductance parallèle et pour un open stub un condensateur parallèle
+2. Trouver la valeur normalisée de cette admittance.
+3. Pour un short stub, placer le delta dans les négatifs (parti du dessus) et pour un open stub dans les positifs (partie du dessous).
+4. Regarder la longueur d'onde. Partir du côté open circuit pour un open stub et du côté short circuit pour un short stub. 
+
+# Filtres
+
+Filter components <br>
+![Filters prototype](medias/rf-filters_prototype.png) <br>
+![Filters components](medias/rf-filter_components.png)
+
+Normalized value for Butterworth order 1 to 10 <br>
+![Normalized value for Butterworth order 1 to 10](medias/rf-normalized_value-butterworth_1_10.png)
+
+Normalized value for Chebyshev 0.5dB Ripple <br>
+![Normalize value for Chebyshev 0.5 Ripple](medias/rf-normalized_value_chebyshev_ripple_0_5.png)
+
+Normalized value for Chebyshev 3dB Ripple <br>
+![Normalize value for Chebyshev 3 Ripple](medias/rf-normalized_value_chebyshev_ripple_3.png)
+
+## Filtres passe-bas en microstrip
+$l$ : longueur physique en mm <br>
+$\theta$ : longueur électrique / degré <br>
+$$ l_l = g_k * \frac{\lambda_{gl} * Z_0}{2\pi *Z_{0l}} $$
+$$ l_c = g_k * \frac{\lambda_{gc} * Z_{0c}}{2\pi *Z_0} $$
+$$ \theta_l = g_k * \frac{360 * Z_0}{2\pi *Z_{0l}} $$
+$$ \theta_c = g_k * \frac{360* Z_{0c}}{2\pi *Z_0} $$
+
+![rf-kuroda_identities.png](medias%2Frf-kuroda_identities.png)
+